***
Главная » Психодіагностика » 3.7. Факторний аналіз



3.7. Факторний аналіз

У багатьох випадках перед розробником тесту встає завдання «стискування» інформації або, інакше кажучи, компактного опису явищ, що вивчаються, за наявності безлічі спостережень або змінних. Факторний аналіз якраз і є методом зниження розмірності багатовимірного явища, що вивчається.

Нагадаємо читачеві, що факторний аналіз зародився в психологічній науці і пов'язаний в першу чергу з дослідженнями Ч. Спірмена (Spearman, 1904). Подальшими роботами таких видатних психологів, як Т. Келлі, Л. Терстоуна, Дж. Гилфорда і Р. Кеттелла, а також математиків До. Пірсону, До. Холзінгера, Г. Хармана і ін., був досягнутий значний успіх в математичному обгрунтуванні факторного аналізу, і цей метод починає активно застосовуватися в різних науках.

Як добре відомо, однією з типових форм представлення експериментальних даних є матриця, стовпці якої відповідають, наприклад, різним тестам (завданням тестів), а рядки — окремим результатам (значенням), отриманим в результаті їх вживання. Візуальний аналіз скільки-небудь значної по величині матриці неможливий, а тому потрібно вихідну інформацію стискувати, витягувати з неї найбільш важливе, істотне. Перш за все дослідникові необхідно отримати кореляційну матрицю (підрахунок коефіцієнтів кореляції).

Скористаємося як приклад дослідженням Л. Айкена (Aiken, 1996). У цьому дослідженні 90 студентів коледжу просили оцінити викладача за допомогою пятібалльной шкали (1 — нижчий бал, 5 — вищий) по 11 параметрам: тактовність, ввічливість, креативність, доброзичливість, захопленість своїм предметом, знання предмету, здатність мотивувати студентів, організованість, терплячість, підготовленість і пунктуальність.

Якщо поділити матрицю кореляцій рейтингових оцінок, даних студентами за списком якостей особи викладача на два рівні трикутники, провівши діагональ з лівого верхнього кута в правий нижній кут, то можна побачити, що це — симетрична матриця, в якій перший верхній рядок складається з тих же оцінок, що і перша колонка. Аналогічно другий рядок включає ті ж самі елементи, що і друга колонка, і так далі Також потрібно звернути увагу на те, що всі числа на основній діагоналі (починаючи зверху зліва аж до чисел внизу справа) рівні +1,00 — це передбачувана кореляція кожного завдання шкали з самим собою.

У психологічному тестуванні мета факторного аналізу полягає в тому, аби знайти декілька фундаментальних чинників, які пояснювали б велику частину дисперсії в групі оцінок по різних тестах або інших психометричних вимірах. У вишерассмотренном прикладі — 11 змінних, тому для нього завдання факторного аналізу полягає в тому, аби знайти матрицю факторних навантажень або кореляції між чинниками і завданнями шкали. Існує декілька процедур факторного аналізу, але всі вони передбачають дві стадії: 1) факторизацію матриці кореляцій, з тим аби вийшла первинна факторна матриця; 2) обертання факторної матриці, з тим аби виявити найбільш просту конфігурацію факторних навантажень.

Стадія факторизації в цьому процесі покликана визначити кількість чинників, необхідних для пояснення зв'язків між різними тестами, і забезпечує здобуття первинних оцінок навантаження (ваги) кожного тесту по кожному чиннику. Обертання чинників необхідне для того, щоб зробити їх зрозумілішими (що інтерпретуються) за допомогою створення конфігурації чинників, в якій зовсім трохи тестів мають високі навантаження, тоді як велика частина тестів мають низькі навантаження по будь-якому чиннику.

Одна з найбільш відомих процедур факторизації — метод головних осей (principal axis), а найпопулярніша процедура обертання — варімакс обертання.

Наприклад, завдання 1 має навантаження по чиннику A рівну 0,754; 0,271 по чиннику В; і 0,250 по чиннику С. Сумма квадратів навантажень по кожному з чинників дозволяє визначити долю дисперсії цього завдання. Таким чином, доля дисперсії завдання 1 рівна:

(0.754)2 +(-0,271)2 +(0,250)2 =0,704.

Це означає, що 70,4 % варіацій показників за завданням 1 пояснюється дією цих трьох чинників.

Факторно-аналітичний підхід дозволяє також оцінити надійність тесту. Як відомо, повна дисперсія тесту дорівнює сумі дисперсій для загальних чинників, плюс дисперсії специфічних чинників, плюс дисперсія погрішності. Отже, якщо ми здійснимо факторний аналіз тесту, зведемо в квадрат і підсумовуємо навантаження його чинників, то ми отримаємо його надійність, оскільки навантаження чинників представляють кореляцію тесту із загальними або специфічними чинниками. Проте слід пам'ятати, що такий спосіб встановлення надійності понад усе личить для вже факторізованного тесту, ніж для тестів, які можуть вимірювати широкий набір різних чинників, частина яких можуть і не входити в батарею тих, що вивчаються дослідником.

Факторна матриця після обертання представлена в колонках А, В' і З' таблиці. Доля дисперсії кожного завдання та ж сама, що і у факторній матриці до обертання чинників, але чинники, отримані після обертання, легко інтерпретувати, чим в матриці до обертання. Обертання варімакс є процедурою ортогонального обертання, в якій факторні осі залишаються перпендикулярними один до одного. В протилежність цій процедурі факторні осі при облічеськом (косокутному) обертанні формують гострі або тупі кути по відношенню один до одного. Ортогональні чинники зазвичай легко інтерпретувати, чим косокутні, оскільки ці чинники не корелюють один з одним (незалежні).

При інтерпретації факторної матриці після обертання слід звернути особливу увагу на завдання, які мають вагу 0,50 і вище по даному чиннику. Чотири завдання — 1 (тактовний), 2 (ввічливий), 4 (доброзичливий) і 9 (терплячий) — мають високі навантаження по чиннику А'. Відповідно відповідною назвою для цього чинника могло б бути таке позначення, як «делікатність» або «ввічливість». Ще чотири завдання мають високі навантаження, але вже по чиннику В': 6 (обізнаний), 8 (організований), 10 (підготовлений) і 11 (пунктуальний), значить, відповідним найменуванням чинника В' могло б бути «готовність». Нарешті, три завдання мають високі навантаження по чиннику З: 3 (креативний), 5 (захоплений) і 7 (здатний мотивувати); відповідним позначенням цього чинника могло б бути — «стимулюючий» або «мотивуючий». Ці три чинники набувають психологічного сенсу при визначенні типа особи викладача, якого віддають перевазі студенти.

Безумовно, є значно більше застосувань для факторного аналізу, ніж ті, на яких ми зупинилися. Сьогодні факторному аналізу присвячена безліч книг і статей. В той же час існують значні розбіжності не лише відносно найкращих процедур факторизації і обертання чинників, але і відносно їх інтерпретації. Проте факторний аналіз був і залишається одним з найбільш потужних інструментів психолога, розробляючого тести.

Смотреть другие вопросы в разделе: Психодіагностика





Все материалы размещены исключительно с целью ознакомления и принадлежат их авторам. Любое копирование строго запрещено. Если вы являетесь автором того или иного труда и не хотите, чтобы он был здесь опубликован, свяжитесь с администрацией